Matematica discreta Esempi

$\frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{2}{x - 1}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, 4, 8, x - 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.5

I fattori primi per $8$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 1.5.2

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $1, 4, 8, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 1$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$8 (x - 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $8 (x - 1)$ ciascun termine in $\frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{2}{x - 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{2}{x - 1}$ per $8 (x - 1)$ .

$\frac{2 x}{x - 1} (8 (x - 1)) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 \frac{2 x}{x - 1} (x - 1) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $8 \frac{2 x}{x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

$8$ e $\frac{2 x}{x - 1}$ .

$\frac{8 (2 x)}{x - 1} (x - 1) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{16 x}{x - 1} (x - 1) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x}{x - 1} (x - 1) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$16 x + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $4$ da $8 (x - 1)$ .

$16 x + \frac{1}{4} (4 (2 (x - 1))) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$16 x + \frac{1}{4} (4 (2 (x - 1))) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$16 x + 2 (x - 1) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$16 x + 2 x - 2 = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.2.2

Somma $16 x$ e $2 x$ .

$18 x - 2 = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$18 x - 2 = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$18 x - 2 = 7 (x - 1) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$18 x - 2 = 7 x + 7 \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$18 x - 2 = 7 x - 7 + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 x - 2 = 7 x - 7 + 8 \frac{2}{x - 1} (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $8 \frac{2}{x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

$8$ e $\frac{2}{x - 1}$ .

$18 x - 2 = 7 x - 7 + \frac{8 \cdot 2}{x - 1} (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.5.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$18 x - 2 = 7 x - 7 + \frac{16}{x - 1} (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.6

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$18 x - 2 = 7 x - 7 + \frac{16}{x - 1} (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$18 x - 2 = 7 x - 7 + 16$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 7$ e $16$ .

$18 x - 2 = 7 x + 9$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 x - 2 - 7 x = 9$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $7 x$ da $18 x$ .

$11 x - 2 = 9$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 x = 9 + 2$

Passaggio 3.2.2

Somma $9$ e $2$ .

$11 x = 11$

Passaggio 3.3

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = 11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{11}{11}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 x}{11} = \frac{11}{11}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{11}{11}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $11$ per $11$ .

$x = 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{2}{x - 1}$ vera.

$Nessuna soluzione$